performance -得到π值的最快方法是什么?

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我正在寻找获得π值的最快方法,这是个人的挑战。更具体地说,我使用的方式不涉及使用#defineM_PI,或硬编码其中的数字。

下面的程序测试了我所知道的各种方式。从理论上讲,内联汇编版本是最快的选择,尽管显然不是便携式的。我将其作为与其他版本进行比较的基准。在我的测试中,内置4 * atan(1)版本会在GCC 4.2上最快,因为它会自动折叠atan(1)变成一个常数。用-fno-builtin指定的atan2(0, -1)版本最快。

这是主要的测试程序(pitimes.c):

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define ITERS 10000000
#define TESTWITH(x) {                                                       \
    diff = 0.0;                                                             \
    time1 = clock();                                                        \
    for (i = 0; i < ITERS; ++i)                                             \
        diff += (x) - M_PI;                                                 \
    time2 = clock();                                                        \
    printf("%s\t=> %e, time => %f\n", #x, diff, diffclock(time2, time1));   \
}

static inline double
diffclock(clock_t time1, clock_t time0)
{
    return (double) (time1 - time0) / CLOCKS_PER_SEC;
}

int
main()
{
    int i;
    clock_t time1, time2;
    double diff;

    /* Warmup. The atan2 case catches GCC's atan folding (which would
     * optimise the ``4 * atan(1) - M_PI'' to a no-op), if -fno-builtin
     * is not used. */
    TESTWITH(4 * atan(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))

#if defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__amd64__))
    extern double fldpi();
    TESTWITH(fldpi())
#endif

    /* Actual tests start here. */
    TESTWITH(atan2(0, -1))
    TESTWITH(acos(-1))
    TESTWITH(2 * asin(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))
    TESTWITH(4 * atan(1))

    return 0;
}

和内联汇编的东西(fldpi.c)仅适用于x86和x64系统:

double
fldpi()
{
    double pi;
    asm("fldpi" : "=t" (pi));
    return pi;
}

还有一个构建脚本,用于构建我正在测试的所有配置(build.sh):

#!/bin/sh
gcc -O3 -Wall -c           -m32 -o fldpi-32.o fldpi.c
gcc -O3 -Wall -c           -m64 -o fldpi-64.o fldpi.c

gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m32 -o pitimes1-32 pitimes.c fldpi-32.o
gcc -O3 -Wall              -m32 -o pitimes2-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m32 -o pitimes3-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m64 -o pitimes1-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall              -m64 -o pitimes2-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m64 -o pitimes3-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm

除了在各种编译器标记之间进行测试(我也将32位与64位进行了比较,因为优化方式不同)之外,我还尝试过切换测试的顺序。但是,atan2(0, -1)每次仍然会排名靠前。

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所有的回答

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蒙特卡洛法如前所述,它应用了一些很棒的概念,但是显然,它不是最快的,不是远距离的,也不是任何合理的措施。而且,这完全取决于您要寻找的精度。我知道的最快的π是经过硬编码的数字。看着PiPi [PDF],有很多公式。

这是一种快速收敛的方法-每次迭代大约14位。PiFast,目前最快的应用程序,将此公式与FFT一起使用。因为代码很简单,所以我只写公式。这个公式几乎是由Ramanujan并被Chudnovsky发现。实际上,这是他计算出数十亿个数字的方式,因此这不是一种无视的方法。该公式将很快溢出,并且由于我们正在分解阶乘,因此延迟此类计算以删除条款将是有利的。

enter image description here

enter image description here

哪里,

enter image description here

下面是Brent–Salamin算法。维基百科提到ab然后“足够接近”(a + b)²/ 4吨将是π的近似值。我不确定“足够接近”是什么意思,但是从我的测试中,一次迭代得到2位数字,两次得到7位,而三次得到15位,当然这是双精度的,因此根据其表示形式和的真正计算可能更准确。

let pi_2 iters =
    let rec loop_ a b t p i =
        if i = 0 then a,b,t,p
        else
            let a_n = (a +. b) /. 2.0 
            and b_n = sqrt (a*.b)
            and p_n = 2.0 *. p in
            let t_n = t -. (p *. (a -. a_n) *. (a -. a_n)) in
            loop_ a_n b_n t_n p_n (i - 1)
    in 
    let a,b,t,p = loop_ (1.0) (1.0 /. (sqrt 2.0)) (1.0/.4.0) (1.0) iters in
    (a +. b) *. (a +. b) /. (4.0 *. t)

最后,打些高尔夫(800位数)怎么样? 160个字符!

int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);}
来源
Pat
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我真的很喜欢这个程序,因为它通过查看自己的区域来近似π。

国际奥委会1988年:韦斯特利

#define _ -F<00||--F-OO--;
int F=00,OO=00;main(){F_OO();printf("%1.3f\n",4.*-F/OO/OO);}F_OO()
{
            _-_-_-_
       _-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
        _-_-_-_-_-_-_-_
            _-_-_-_
}
来源
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这是我在高中学习的用于计算pi的技术的一般描述。

我之所以只分享这一点,是因为我认为它很简单,任何人都可以无限期地记住它,此外它还教给您“蒙特卡洛”方法的概念-这是统计方法,得出的答案不会立即显现出来。可通过随机过程推导。

画一个正方形,并在该正方形内刻上一个象限(半圆的四分之一)(一个象限,其半径等于正方形的边,因此它将尽可能多地填充正方形)

现在将飞镖扔到广场上,并记录下它的着陆位置,即在广场内的任意位置选择一个随机点。当然,它降落在正方形内部,但是它在半圆形内部吗?记录这个事实。

重复此过程多次-您会发现半圆内的点数与所抛出的总数之比,称之为x。

由于正方形的面积是r乘以r,因此可以推断出半圆的面积是x乘以r乘以r(即x乘以r的平方)。因此,x乘以4将得到pi。

这不是一种快速使用的方法。但这是蒙特卡洛方法的一个很好的例子。而且,如果环顾四周,您可能会发现许多其他方法无法解决的问题都可以通过这种方法解决。

来源
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为了完整起见,有一个C ++模板版本,为了进行优化的构建,该版本将在编译时计算PI的近似值,并内联为单个值。

#include <iostream>

template<int I>
struct sign
{
    enum {value = (I % 2) == 0 ? 1 : -1};
};

template<int I, int J>
struct pi_calc
{
    inline static double value ()
    {
        return (pi_calc<I-1, J>::value () + pi_calc<I-1, J+1>::value ()) / 2.0;
    }
};

template<int J>
struct pi_calc<0, J>
{
    inline static double value ()
    {
        return (sign<J>::value * 4.0) / (2.0 * J + 1.0) + pi_calc<0, J-1>::value ();
    }
};


template<>
struct pi_calc<0, 0>
{
    inline static double value ()
    {
        return 4.0;
    }
};

template<int I>
struct pi
{
    inline static double value ()
    {
        return pi_calc<I, I>::value ();
    }
};

int main ()
{
    std::cout.precision (12);

    const double pi_value = pi<10>::value ();

    std::cout << "pi ~ " << pi_value << std::endl;

    return 0;
}

请注意,对于I> 10,优化的构建可能会很慢,对于非优化的运行同样如此。我相信对于12次迭代,大约有80k次对value()的调用(在没有备忘录的情况下)。

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实际上有一整本书专门(除其他外)快速\ pi的计算方法:Jonathan和Peter Borwein的“ Pi和AGM”(在亚马逊上可用).

我对AGM和相关算法进行了很多研究:这很有趣(尽管有时很简单)。

请注意,要实施大多数现代算法来计算\ pi,您将需要一个多精度算术库(GMP是一个不错的选择,尽管自上次使用以来已经有一段时间了)。

最佳算法的时间复杂度是O(M(n)log(n)),其中M(n)是两个n位整数相乘的时间复杂度(M(n)= O(n log(n)log(log(n)))使用基于FFT的算法,这通常在计算\ pi的数字时需要,并且这种算法在GMP中实现。

请注意,即使算法背后的数学方法可能并非无关紧要,但算法本身通常是几行伪代码,并且它们的实现通常非常简单(如果您选择不编写自己的多精度算术:-))。

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以下答案精确地以最快的方式做到这一点-最少的计算工作。即使您不喜欢答案,也必须承认这确实是获得PI价值的最快方法。

最快的获得Pi值的方法是:

1)选择您喜欢的编程语言2)加载其数学库3)并发现Pi已在此处定义-可供使用!

如果您手边没有数学库。

第二快方式(更通用的解决方案)是:

在Internet上查找Pi,例如:

http://www.eveandersson.com/pi/digits/1000000(一百万个数字..您的浮点精度是多少?)

或在这里:

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/

或在这里:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

找到想要使用的任何精度算术所需的数字确实非常快,并且通过定义一个常量,可以确保您不会浪费宝贵的CPU时间。

这不仅是部分幽默的答案,而且在现实中,如果有人继续进行计算,并在实际应用中计算Pi的值,那会浪费大量的CPU时间,不是吗?至少我没有看到真正的应用程序来尝试重新计算它。

尊敬的主持人:请注意,操作员问:“获取PI价值的最快方法”

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BBP公式允许您计算第n个数字(以2为基数(或16)),而不必先烦恼前面的n-1个数字:)

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Elvira Lee
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我始终没有使用pi作为常量来定义acos(-1).

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刚遇到这个应该完整的地方:

在Piet中计算PI

它具有相当好的特性,可以提高精度,使程序更大。

这里对语言本身的一些见解

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如果本文是真的,那么贝拉德的算法创建的可能是最快的之一。他使用台式PC创建了pi到2.7万亿位数!

...并且他已经发表了他的在这里工作

做得好,贝拉德,您是先锋!

http://www.theregister.co.uk/2010/01/06/very_long_pi/

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这是一种“经典”方法,非常易于实现。这个实现是用python(不是那么快的语言)实现的:

from math import pi
from time import time


precision = 10**6 # higher value -> higher precision
                  # lower  value -> higher speed

t = time()

calc = 0
for k in xrange(0, precision):
    calc += ((-1)**k) / (2*k+1.)
calc *= 4. # this is just a little optimization

t = time()-t

print "Calculated: %.40f" % calc
print "Costant pi: %.40f" % pi
print "Difference: %.40f" % abs(calc-pi)
print "Time elapsed: %s" % repr(t)

您可以找到更多信息这里.

无论如何,在python中获取pi尽可能多的精确值的最快方法是:

from gmpy import pi
print pi(3000) # the rule is the same as 
               # the precision on the previous code

这是gmpy pi方法的源代码,在这种情况下,我认为代码不如注释有用:

static char doc_pi[]="\
pi(n): returns pi with n bits of precision in an mpf object\n\
";

/* This function was originally from netlib, package bmp, by
 * Richard P. Brent. Paulo Cesar Pereira de Andrade converted
 * it to C and used it in his LISP interpreter.
 *
 * Original comments:
 * 
 *   sets mp pi = 3.14159... to the available precision.
 *   uses the gauss-legendre algorithm.
 *   this method requires time o(ln(t)m(t)), so it is slower
 *   than mppi if m(t) = o(t**2), but would be faster for
 *   large t if a faster multiplication algorithm were used
 *   (see comments in mpmul).
 *   for a description of the method, see - multiple-precision
 *   zero-finding and the complexity of elementary function
 *   evaluation (by r. p. brent), in analytic computational
 *   complexity (edited by j. f. traub), academic press, 1976, 151-176.
 *   rounding options not implemented, no guard digits used.
*/
static PyObject *
Pygmpy_pi(PyObject *self, PyObject *args)
{
    PympfObject *pi;
    int precision;
    mpf_t r_i2, r_i3, r_i4;
    mpf_t ix;

    ONE_ARG("pi", "i", &precision);
    if(!(pi = Pympf_new(precision))) {
        return NULL;
    }

    mpf_set_si(pi->f, 1);

    mpf_init(ix);
    mpf_set_ui(ix, 1);

    mpf_init2(r_i2, precision);

    mpf_init2(r_i3, precision);
    mpf_set_d(r_i3, 0.25);

    mpf_init2(r_i4, precision);
    mpf_set_d(r_i4, 0.5);
    mpf_sqrt(r_i4, r_i4);

    for (;;) {
        mpf_set(r_i2, pi->f);
        mpf_add(pi->f, pi->f, r_i4);
        mpf_div_ui(pi->f, pi->f, 2);
        mpf_mul(r_i4, r_i2, r_i4);
        mpf_sub(r_i2, pi->f, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, ix);
        mpf_sub(r_i3, r_i3, r_i2);
        mpf_sqrt(r_i4, r_i4);
        mpf_mul_ui(ix, ix, 2);
        /* Check for convergence */
        if (!(mpf_cmp_si(r_i2, 0) && 
              mpf_get_prec(r_i2) >= (unsigned)precision)) {
            mpf_mul(pi->f, pi->f, r_i4);
            mpf_div(pi->f, pi->f, r_i3);
            break;
        }
    }

    mpf_clear(ix);
    mpf_clear(r_i2);
    mpf_clear(r_i3);
    mpf_clear(r_i4);

    return (PyObject*)pi;
}

编辑:我在剪切和粘贴以及标识方面遇到了问题,无论如何您都可以找到源这里.

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如果说最快就是您输入代码的最快速度,那么这里是高尔夫脚本解:

;''6666,-2%{2+.2/@*\/10.3??2*+}*`1000<~\;
来源
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使用类似Machin的公式

176 * arctan (1/57) + 28 * arctan (1/239) - 48 * arctan (1/682) + 96 * arctan(1/12943) 

[; \left( 176 \arctan \frac{1}{57} + 28 \arctan \frac{1}{239} - 48 \arctan \frac{1}{682} + 96 \arctan \frac{1}{12943}\right) ;], for you TeX the World people.

在Scheme中实施,例如:

(+ (- (+ (* 176 (atan (/ 1 57))) (* 28 (atan (/ 1 239)))) (* 48 (atan (/ 1 682)))) (* 96 (atan (/ 1 12943))))

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Montague Lee
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如果您愿意使用近似值,355 / 113可用于6个十进制数字,并具有可与整数表达式一起使用的附加优点。如今,这已经不那么重要了,因为“浮点数学协处理器”不再具有任何意义,但是曾经很重要。

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与双打:

4.0 * (4.0 * Math.Atan(0.2) - Math.Atan(1.0 / 239.0))

这将精确到小数点后14位,足以填充双精度(不准确可能是因为反正切中的其余小数点被截断了)。

还有塞思,它是3.141592653589793238463,而不是64。

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在编译时使用D计算PI。

(复制自DSource.org )

/** Calculate pi at compile time
 *
 * Compile with dmd -c pi.d
 */
module calcpi;

import meta.math;
import meta.conv;

/** real evaluateSeries!(real x, real metafunction!(real y, int n) term)
 *
 * Evaluate a power series at compile time.
 *
 * Given a metafunction of the form
 *  real term!(real y, int n),
 * which gives the nth term of a convergent series at the point y
 * (where the first term is n==1), and a real number x,
 * this metafunction calculates the infinite sum at the point x
 * by adding terms until the sum doesn't change any more.
 */
template evaluateSeries(real x, alias term, int n=1, real sumsofar=0.0)
{
  static if (n>1 && sumsofar == sumsofar + term!(x, n+1)) {
     const real evaluateSeries = sumsofar;
  } else {
     const real evaluateSeries = evaluateSeries!(x, term, n+1, sumsofar + term!(x, n));
  }
}

/*** Calculate atan(x) at compile time.
 *
 * Uses the Maclaurin formula
 *  atan(z) = z - z^3/3 + Z^5/5 - Z^7/7 + ...
 */
template atan(real z)
{
    const real atan = evaluateSeries!(z, atanTerm);
}

template atanTerm(real x, int n)
{
    const real atanTerm =  (n & 1 ? 1 : -1) * pow!(x, 2*n-1)/(2*n-1);
}

/// Machin's formula for pi
/// pi/4 = 4 atan(1/5) - atan(1/239).
pragma(msg, "PI = " ~ fcvt!(4.0 * (4*atan!(1/5.0) - atan!(1/239.0))) );
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Pi正好是3! [教授皱纹(辛普森一家)]

开玩笑,但这是C#中的一个(需要.NET-Framework)。

using System;
using System.Text;

class Program {
    static void Main(string[] args) {
        int Digits = 100;

        BigNumber x = new BigNumber(Digits);
        BigNumber y = new BigNumber(Digits);
        x.ArcTan(16, 5);
        y.ArcTan(4, 239);
        x.Subtract(y);
        string pi = x.ToString();
        Console.WriteLine(pi);
    }
}

public class BigNumber {
    private UInt32[] number;
    private int size;
    private int maxDigits;

    public BigNumber(int maxDigits) {
        this.maxDigits = maxDigits;
        this.size = (int)Math.Ceiling((float)maxDigits * 0.104) + 2;
        number = new UInt32[size];
    }
    public BigNumber(int maxDigits, UInt32 intPart)
        : this(maxDigits) {
        number[0] = intPart;
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            number[i] = 0;
        }
    }
    private void VerifySameSize(BigNumber value) {
        if (Object.ReferenceEquals(this, value))
            throw new Exception("BigNumbers cannot operate on themselves");
        if (value.size != this.size)
            throw new Exception("BigNumbers must have the same size");
    }

    public void Add(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);

        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && value.number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 carry = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = (UInt64)number[index] +
                            value.number[index] + carry;
            number[index] = (UInt32)result;
            if (result >= 0x100000000U)
                carry = 1;
            else
                carry = 0;
            index--;
        }
    }
    public void Subtract(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);

        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && value.number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 borrow = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = 0x100000000U + (UInt64)number[index] -
                            value.number[index] - borrow;
            number[index] = (UInt32)result;
            if (result >= 0x100000000U)
                borrow = 0;
            else
                borrow = 1;
            index--;
        }
    }
    public void Multiply(UInt32 value) {
        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 carry = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = (UInt64)number[index] * value + carry;
            number[index] = (UInt32)result;
            carry = (UInt32)(result >> 32);
            index--;
        }
    }
    public void Divide(UInt32 value) {
        int index = 0;
        while (index < size && number[index] == 0)
            index++;

        UInt32 carry = 0;
        while (index < size) {
            UInt64 result = number[index] + ((UInt64)carry << 32);
            number[index] = (UInt32)(result / (UInt64)value);
            carry = (UInt32)(result % (UInt64)value);
            index++;
        }
    }
    public void Assign(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            number[i] = value.number[i];
        }
    }

    public override string ToString() {
        BigNumber temp = new BigNumber(maxDigits);
        temp.Assign(this);

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.Append(temp.number[0]);
        sb.Append(System.Globalization.CultureInfo.CurrentCulture.NumberFormat.CurrencyDecimalSeparator);

        int digitCount = 0;
        while (digitCount < maxDigits) {
            temp.number[0] = 0;
            temp.Multiply(100000);
            sb.AppendFormat("{0:D5}", temp.number[0]);
            digitCount += 5;
        }

        return sb.ToString();
    }
    public bool IsZero() {
        foreach (UInt32 item in number) {
            if (item != 0)
                return false;
        }
        return true;
    }

    public void ArcTan(UInt32 multiplicand, UInt32 reciprocal) {
        BigNumber X = new BigNumber(maxDigits, multiplicand);
        X.Divide(reciprocal);
        reciprocal *= reciprocal;

        this.Assign(X);

        BigNumber term = new BigNumber(maxDigits);
        UInt32 divisor = 1;
        bool subtractTerm = true;
        while (true) {
            X.Divide(reciprocal);
            term.Assign(X);
            divisor += 2;
            term.Divide(divisor);
            if (term.IsZero())
                break;

            if (subtractTerm)
                this.Subtract(term);
            else
                this.Add(term);
            subtractTerm = !subtractTerm;
        }
    }
}
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这个版本(在Delphi中)没什么特别的,但是至少比Nick Hodge在他的博客上发布的版本:)。在我的机器上,执行十亿次迭代大约需要16秒,因此值为3.1415926525879(准确的部分以粗体显示)。

program calcpi;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;

var
  start, finish: TDateTime;

function CalculatePi(iterations: integer): double;
var
  numerator, denominator, i: integer;
  sum: double;
begin
  {
  PI may be approximated with this formula:
  4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 .......)
  //}
  numerator := 1;
  denominator := 1;
  sum := 0;
  for i := 1 to iterations do begin
    sum := sum + (numerator/denominator);
    denominator := denominator + 2;
    numerator := -numerator;
  end;
  Result := 4 * sum;
end;

begin
  try
    start := Now;
    WriteLn(FloatToStr(CalculatePi(StrToInt(ParamStr(1)))));
    finish := Now;
    WriteLn('Seconds:' + FormatDateTime('hh:mm:ss.zz',finish-start));
  except
    on E:Exception do
      Writeln(E.Classname, ': ', E.Message);
  end;
end.
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早在过去,单词大小较小且浮点运算很慢或不存在,我们曾经做过这样的事情:

/* Return approximation of n * PI; n is integer */
#define pi_times(n) (((n) * 22) / 7)

对于不需要很多精度的应用程序(例如,视频游戏),这非常快且足够准确。

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如果你想计算近似π值(由于某种原因),应尝试使用二进制提取算法。贝拉的改善血压给出PI在O(N ^ 2)中。


如果你想获得π值的近似值以进行计算,然后:

PI = 3.141592654

当然,这只是一个近似值,并不完全准确。差额超过0.00000000004102。 (大约四十分之一万分之一4/10,000,000,000).


如果你想做数学用π,然后给自己买铅笔纸或计算机代数包,并使用π的精确值π。

如果您真的想要一个公式,那么这个很有趣:

π=-iln(-1)

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克里斯在上面发布的布伦特方法非常好。布伦特通常是任意精度算术领域的巨头。

如果您想要的只是N位数,BBP公式在十六进制中有用

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从圆面积计算π:-)

<input id="range" type="range" min="10" max="960" value="10" step="50" oninput="calcPi()">
<br>
<div id="cont"></div>

<script>
function generateCircle(width) {
    var c = width/2;
    var delta = 1.0;
    var str = "";
    var xCount = 0;
    for (var x=0; x <= width; x++) {
        for (var y = 0; y <= width; y++) {
            var d = Math.sqrt((x-c)*(x-c) + (y-c)*(y-c));
            if (d > (width-1)/2) {
                str += '.';
            }
            else {
                xCount++;
                str += 'o';
            }
            str += "&nbsp;" 
        }
        str += "\n";
    }
    var pi = (xCount * 4) / (width * width);
    return [str, pi];
}

function calcPi() {
    var e = document.getElementById("cont");
    var width = document.getElementById("range").value;
    e.innerHTML = "<h4>Generating circle...</h4>";
    setTimeout(function() {
        var circ = generateCircle(width);
        e.innerHTML  = "<pre>" + "π = " + circ[1].toFixed(2) + "\n" + circ[0] +"</pre>";
    }, 200);
}
calcPi();
</script>
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更好的方法

获得标准常量的输出,例如pi或标准概念,我们应该首先使用您所使用的语言可用的内建方法。它将以最快的方式和最好的方式返回价值。我正在使用python获取最快的方法来获取pi值

  • 数学库的pi变量。数学库将变量pi存储为常量。

math_pi.py

import math
print math.pi

使用Linux的time实用程序运行脚本/usr/bin/time -v python math_pi.py

输出:

Command being timed: "python math_pi.py"
User time (seconds): 0.01
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 91%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03
  • 使用Arc Cos数学方法

acos_pi.py

import math
print math.acos(-1)

使用Linux的time实用程序运行脚本/usr/bin/time -v python acos_pi.py

输出:

Command being timed: "python acos_pi.py"
User time (seconds): 0.02
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 94%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03

bbp_pi.py

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec=100
print sum(1/Decimal(16)**k * 
          (Decimal(4)/(8*k+1) - 
           Decimal(2)/(8*k+4) - 
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(100))

使用Linux的time实用程序运行脚本/usr/bin/time -v python bbp_pi.py

输出:

Command being timed: "python c.py"
User time (seconds): 0.05
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 98%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.06

因此,最好的方法是使用语言提供的内建方法,因为它们是最快,最好的输出方法。在python中使用math.pi

来源